Геометрическая прогрессия от древности до наших дней

Период, страна	Страна, ученые (при наличии сведений)	Основные факты
XXI век до н. э.	Древний Египет	Папирус Ахмеса был обнаружен в Фивах и часто называется папирусом Ринда (Райнда) по имени англичанина, который его обнаружил при раскопках. Папирус был расшифрован, переведён и издан. Но и этот папирус был списан с другого, еще более древнего, относящегося к третьему тысячелетию до н. э. Папирус Ахмеса включает условия и решения 84 задач, в том числе и задачи на геометрическую прогрессию.
XVIII век до н.э.	Древний Вавилон	Исследования вавилонских клинописных текстов эпохи Хаммурапи говорят о том, что и в древнем Вавилоне решение некоторых вопросов хозяйственного и научного характера приводило к геометрической прогрессии. Найдена глиняная дощечка с клинописным текстом, расшифрованным одним англичанином-ассириологом. Этот текст рассказывает о том, какая часть лунного диска освещается солнцем в каждые из 15 дней от новолуния до полнолуния. Увеличение освещенной части диска в течение пяти дней подчиняется закону геометрической прогрессии со знаменателем 2.
в X век до н. э. —II век до н. э.	Древний Китай	В задачах на геометрические прогрессии китайской «Математики в девяти книгах» знаменатель равен 2. По содержанию некоторые китайские задачи трактуют о растущей или убывающей производительности труда.
в 3 веке до н.э.	Древняя Греция Евклид	У греков теория геометрических прогрессий была связана с так называемой непрерывной геометрической пропорцией: a:b = b:a, в котором числа a, b, c образуют геометрическую прогрессию со знаменателем. Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начала».
Около 287 – 212 гг. до н.э.	Древняя Греция Архимед	На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий Архимед. В «Исчислении песчинок» Архимед впервые сопоставляет арифметическую и геометрическую прогрессии, устанавливает между ними связь: 1, 2, 3, 4, 5, … 10, 102, 103, 104, 105, … и указывает на связь между ними. Например: 103·105=103+5=108, т.е. для умножения двух членов геометрической прогрессии достаточно сложить соответствующие члены арифметической прогрессии и взять полученную сумму в качестве показателя 10. В ходе своих исследований по вычислению площади круга Архимед нашел сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4, что явилось первым примером появления в математике бесконечного ряда…
476-753 год до н. э.	Древний Рим	В Древней Римской империи диаметры колес в водопроводах выбирали в соответствии с геометрической прогрессией.
Начало нашей эры	Индия	Издавна большой популярностью пользуется следующая задача легенда: «Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царём, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – 4 и т.д. оказалось, что царь не был в состоянии выполнить это «скромное» желание Сеты». В этой задачи речь идёт о суммировании геометрической прогрессии 1, 2, 4, 8, … 2^63 . Её сумма равна: 2^64 -1=18 446 744 073 709 551 615. Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.
VI век н. э.	Римская империя Боэций	Термин «прогрессия» был введён римским автором Боэцием и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.
XIII век	Пизанская республика Леонардо Фибоначчи	Леонардо Фибоначчи занимался решением практических нужд торговли. Перед монахом стояла задача определить, с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? В своих трудах Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16… Это одна из первых ситуаций, в которой людям пришлось столкнуться с геометрической прогрессией.
XV век	Франция Никола Шюке	Общее правило суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Николы Шюке «Наука о числах», которая вышла в 1484г.
XVI век	Германия Михаэль Штифель	В своём главном труде Arithmetica integra дал содержательную теорию различных прогрессий и других последовательностей.
Первая половина XVII века.	Франция Пьер Ферма	Общая формула для вычисления суммы любой бесконечно убывающей геометрической прогрессии была выведена в первой половине XVII века несколькими математиками (среди них был французский математик Пьер Ферма)
1630-1677	Англия Исаак Барроу	Символ  встречающийся у Барроу, а затем у других английских ученых того времени для обозначения непрерывной геометрической пропорции, стал обозначать в английских и французских учебниках XVIII в. геометрическую прогрессию.
1638-1675	Шотландия Джеймс Грегори	Джеймс Грегори в своей работе Astronomiae Physicae et geometryae Elementa в 1702 году, представил последовательность планетарных расстояний 4, 7, 10, 16, 52 и 100 геометрической прогрессией отношения 2.
1616-1703	Англия Дж. Валлис	Дж. Валлис, применяет для бесконечных рядов термин «бесконечные прогрессии».
1722	Франция Абрахам де Муавр	Рекуррентные последовательности  рассматривал де Муавр (1722). Таковыми он считал арифметическую и геометрическую прогрессии.
Конец ХVII - начало ХVIII вв	Германия	В Германии для расчета темперированного музыкального строя была применена геометрическая прогрессия.
начало ХVIII века	Россия Л.Ф.Магницкий	В 1703 году Л.Ф.Магницкий составил учебную энциклопедию по математике, так называемую «Арифметику Магницкого», в которой содержится значительное количество задач на прогрессии. В течение полувека эта книга была основным учебником в России.
начало XIX века	Франция	Во Франции в 1805г. Размеры типографского шрифта устанавливались в соответствии с геометрической прогрессией.
70-е годы XIX века	Франция Шарль Ренар	История создания современных рядов предпочтительных чисел, основанных на геометрической прогрессии, связана с именем офицера французского инженерного корпуса Шарля Ренара. Он заложил в 1877-1879 г. научные основы применения элементов и деталей, необходимых для конструирования воздухоплавательных аппаратов (воздушных шаров). Ренар разработал спецификацию на диаметры хлопчатобумажных канатов для аэростатов с таким расчетом, чтобы их могли изготовлять заранее независимо от места использования.
конец XIX века	Росиия В. Гадолин	Русский ученый академик А. В. Гадолин разработал теорию рационального построения кинематических соотношений в металлообрабатывающих станках, основанную на использовании закономерных рядов чисел, и научно обосновал рациональную теорию выбора чисел оборотов станков по геометрической прогрессии.